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Representación de funciones II. Visualización de datos

Funciones crecientes y decrecientes. Máximo y mínimo.

De manera informal, una función es creciente si a medida que “x” aumenta (crecen los valores del eje X, de modo que nos movemos de izquierda a derecha), f(x) o los valores de “y” aumentan o se mantienen constantes.

Formalmente, una función es creciente en el intervalo (a, b) si ∀ x1, x2 ∈ (a, b) -para todo x1 y x2 en el intervalo abierto (a, b)-: x1 < x2 ⇒ f(x1) ≤ f(x2). De manera similar, una función es decreciente si a medida que “x” aumenta, f(x) o los valores de “y” disminuyen o se mantienen constantes. Formalmente, una función f es decreciente en el intervalo (a, b) si ∀ x1, x2 ∈ (a, b): x1 < x2 ⇒ f (x1) ≥ f (x2).

Una función es creciente en un intervalo (a, b) si la derivada primera de la función es positiva en todos los puntos del intervalo: f ‘(x) ≥ 0 ∀ x ∈ (a, b). Una función es decreciente en un intervalo (a, b) si la derivada primera de la función es negativa en todos los puntos del intervalo: f ‘(x) ≤ 0 ∀ x ∈ (a, b). Una función es constante en un intervalo (a, b) si la derivada primera de la función es cero en todos los puntos del intervalo: f ‘(x) = 0 ∀ x ∈ (a, b).

Definimos una función en Maxima: f(x) := 8*x^3 +2*x +5; y la representamos gráficamente. La función es monótona creciente (∀ x1, x2: x1 < x2 ⇒ f (x1) ≤ f (x2)) porque su derivada es siempre positiva: 24*x2 + 2 (diff(f(x), x); devuelve la derivada de f (x) con respecto a “x”) ≥ 0. Funciones crecientes y decrecientes

Funciones crecientes y decrecientes

Vamos a solicitar la representación gráfica de una función más complicada con Maxima y WolframAlpha. f(x):= (x2 -4*x +4)⁄(x - 3); Funciones crecientes y decrecientes

Funciones crecientes y decrecientes

Su derivada es (x -4)(x -2) ⁄ (x - 3)2; Observa que diff(f(x), x); devuelve la derivada de f(x) con respecto a “x”, ratsimp(%); simplifica el resultado y factor(%); lo factoriza. Como (x - 3)2 ≥ 0, solo debemos preocuparnos por el numerador: (x -4)*(x -2). Entonces, los puntos críticos son x = 2, 4. Solo necesitamos determinar el signo de f ‘(x) en los intervalos (-∞, 2), (2, 4) y (4, +∞).

assume(x > 4); le dice a Maxima que asuma que x> 4. is(diff (f(x), x)> 0); devuelve verdadero, es decir, f ‘(x) > 0 si x> 4 y, por consiguiente, f es creciente en (4, +∞).

También podríamos haber razonado que x > 4 ⇒ x > 2 ⇒ (x - 4) (x - 2) > 0 ⇒ f’(x) > 0. Otro modo de llegar al mismo resultado es: diff(f(x), x); ev(%, x=5); devuelve 3⁄4 > 0.

forget(x > 4); assume (x > 2, x < 4); is(diff(f(x), x)> 0); devuelve falso, entonces f’(x)≤0 (realmente sabemos que f’(x) < 0 pues las únicas raíces de f’ son 2 y 4) si 2 < x < 4 y, por consiguiente, f es decreciente en (2, 4).
forget(x > 2, x < 4); assume (x < 2); is(diff(f(x), x)> 0); devuelve verdadero, entonces f ‘(x)> 0 si x <2 y, en consecuencia, f es creciente en (-∞, 2). Funciones crecientes y decrecientes

Funciones crecientes y decrecientes

Los máximos y mínimos de una función son los valores más grandes o más pequeños que toma la función, ya sea en una región (máximos y mínimos locales o relativos; puedes visualizarlos como una especie de colinas y valles pero locales a tu región) o en todo el dominio (el máximo y mínimo global o absoluto; en nuestra pequeña metáfora sería el pico más alto y el valle más profundo en todo el país).

Formalmente, una función f definida en un dominio D tiene un máximo global o absoluto en x* si f(x*) ≥ f(x) ∀ x en D. De manera similar, la función f tiene un mínimo global o absoluto en x* si f(x*) ≤ f(x) ∀ x en D.

Se dice que f tiene un máximo local o relativo en x* si existe un intervalo (a, b) que contiene x* tal que f(x*) es el valor máximo de f en (a, b) ∩ D: f(x*) ≥ f(x) ∀ x en (a, b) ∩ D. Se dice que f tiene un mínimo local o relativo en x* si existe un intervalo (a, b) que contiene x* tal que f(x*) es el valor mínimo de f en (a, b) ∩ D: f(x*) ≤ f(x) ∀ x en (a, b) ∩ D.

Los puntos críticos de una función f son los valores de x, dentro del dominio (D) de f para los que f’(x) = 0 o donde f’ no está definido. Observa que el signo de f’ permanece constante entre dos puntos críticos consecutivos. Si la derivada de una función cambia de signo alrededor de un punto crítico, se dice que la función tiene un extremo local o relativo (máximo o mínimo) en ese punto. Si f’ cambia de signo de positivo (función creciente) a negativo (función decreciente), la función tiene un máximo local o relativo en ese punto crítico. De manera similar, si f ‘cambia de signo de negativo a positivo, la función tiene un mínimo local o relativo. En nuestro ejemplo, 2 es un máximo local (f’(x)> 0 en (-∞, 2), f’(x) < 0 en (2, 4)) y 4 es un mínimo local (f’(x) < 0 en (2, 4), f’(x) > 0 en (4, +∞))

Si una función tiene un punto crítico para el cual f′(c) = 0 y la derivada segunda es positiva (f’’(c) > 0), entonces c es un mínimo local o relativo. De manera análoga, si la función tiene un punto crítico para el cual f′(c) = 0 y la derivada segunda es negativa (f’’(c) < 0), entonces c es un máximo local o relativo. Si f’(c) = 0 y f’’(c) = 0 o f’’(c) no existe, entonces esta segunda prueba no es concluyente.

diff(f(x), x, 2); devuelve la derivada segunda de f(x). ev(%o71, x = 2); devuelve -2 (evalúa la derivada segunda en x = 2) < 0 donde %o71 es la expresión de salida del factor (%); (factorizar la segunda derivada) por lo que 2 es un máximo local. ev(% o71, x = 4); devuelve 2> 0 donde %o71 es la expresión de salida del factor(%); (factorizar la segunda derivada) por lo que 4 es un mínimo local. Funciones crecientes y decrecientes

Funciones crecientes y decrecientes

Asíntotas

Una asíntota es una recta a la que se aproxima indefinidamente la función, a medida que avanza hacia el infinito positivo o negativo, pero nunca llega realmente a tocarla. Asíntotas en Maxima

Asíntotas en Maxima

Una asíntota horizontal es una recta horizontal (paralela al eje x) a la que se aproxima indefinidamente la gráfica de la función cuando x → ± ∞ sin llegar nunca a tocarla. y = c es una asíntota horizontal si la función f (x) _se vuelve realmente muy cercana a “c” a medida que x se hace más y más grande (o más y más pequeño) o formalmente: Definición formal de asíntota

Definición formal de asíntota

Entonces, y = 2 es una asíntota horizontal de la gráfica de la función y = (2x2 -5x +3)(x2 +2x - 3). Aprovechamos la potencia y versatilidad de Maxima para representar gráficamente la función. Además, Maxima puede calcular límites para una amplia gama de funciones: limit(f(x), x, inf); y limit(f(x), x, -inf); ambos devuelven 2.

Asíntotas verticales son rectas verticales (perpendiculares al eje x) de la forma x = a (donde a es una constante) donde a medida que x se acerca o aproxima a la constante “a”, la función crece sin límite. La recta x = a es una asíntota vertical si: Definición formal de asíntota

Definición formal de asíntota

Usamos las siguientes órdenes: limit (f(x), x, -3, plus); (plus indica que es el límite por la derecha de -3) devuelve - ∞ y límite (f(x), x, -3, minus); (minus especifica que es el límite por la izquierda de -3) devuelve ∞ y, en consecuencia, x = -3 es una asíntota vertical de la gráfica de la función y = (2x2 -5x +3)(x2 +2x - 3). Observa que nuestra función (2x2 -5x +3)(x2 +2x - 3) podría simplificarse como (2x -3)(x + 3) (factor(f(x);) Asíntotas en Maxima

Asíntotas en Maxima

Cuando una asíntota lineal no es paralela al eje “x” ni al “y”, se denomina asíntota oblicua. Una función f(x) es asintótica a “y = mx + n (m ≠ 0)” si: Definición de asíntota

Definición de asíntota

(3*x2 -4*x +9)⁄(x - 7) tiene a “y = 3 * x + 17” como asíntota oblicua. Además, x = 7 es una asíntota vertical. Asíntotas en Google

Asíntotas en Google

Usamos WolframAlpha y Python:

user@pc:~$ python
Python 3.8.6 (default, May 27 2021, 13:28:02) 
[GCC 10.2.0] on linux
Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information.
>>> from sympy import * # SymPy es una biblioteca de Python para matemáticas simbólicas.
>>> from sympy.plotting import plot # Esta clase permite la representación de funciones en SymPy y hace uso de numerosos "backends" o librerías (matplotlib, textplot, pyglet, etc.)
>>> x = symbols('x') #  Las variables en SymPy son objetos de la clase Symbols
>>> expr = (3*x**2 -4*x + 9)/(x-7) # Definimos nuestra función como expr
>>> limit(expr/x, x, oo) # Calcular límites es muy fácil en Sympy. Obtenemos el límite de expr/x cuando x aumenta o tiende hacia el infinito ∞
3 # m = 3
>>> limit(expr -3*x, x, oo)
17 # n = 17. (3*x2 -4x +9)⁄(x - 7) es asintótico a "y = 3*x + 17".
>>> limit(expr, x, 7, '+') # Calcula el límite por la derecha de 7
oo
>>> limit(expr, x, 7, '-') # Calcula el límite por la izquierda de 7
-oo # x = 7 es una asíntota vertical
>>> p1 = plot(expr, (x, -1, 15), ylim = [- 150,150], show = False) # Representamos gráficamente nuestra función ...
>>> p2 = plot(3 * x + 17, (x, -1, 15), ylim = [- 150,150], line_color = "#ff0000", show = False) # ... y la asíntota oblicua
>>> p1.append(p2[0])
>>> p1.show()
Cálculo de asíntotas con Maxima y WolframAlpha

Cálculo de asíntotas con Maxima y WolframAlpha

Funciones convexas

Una función es convexa si dados dos puntos cualesquiera A1, A2 el segmento de línea que une los dos puntos queda por encima de la gráfica o curva de la función (el punto medio del segmento, B, se encuentra por encima del punto correspondiente A0 del gráfico de la función). f es cóncava si -f es convexa.

Formalmente, f es convexa en un intervalo [a, b] si ∀ x1, x2 ∈ [a, b], 0 < θ <1, se cumple la siguiente desigualdad: f(θa + (1 - θ)b) ≤ θf(a) + (1 - θ)f(b) ó

Definición de función convexa

Definición de función convexa

Sea f una función dos veces diferenciable definida en un intervalo [a, b]. Si f’’(x) ≥ 0 para cada x en el intervalo, entonces la función f es convexa en este intervalo. Si f ‘’(x) ≤ 0 para cada x en el intervalo, entonces la función f es cóncava en este intervalo.

Los puntos de inflexión son aquellos donde la función cambia de concavidad, es decir, la función pasa de cóncava a convexa o de convexa a cóncava. Obviamente, la segunda derivada debe ser igual a cero para ser un punto de inflexión. Sin embargo, tenemos que asegurarnos de que la concavidad realmente cambia en estos puntos.

Realicemos la representación gráfica de x4 -4x2 con Maxima. En primer lugar, definimos la función: f(x): = x^4 -4*x ^ 2; En segundo lugar, la representamos con Maxima: wxplot2d ([f (x)], [x, -3, 3], [y, -5, 5]); A continuación, le preguntamos a Maxima por la segunda derivada (diff(f(x), x, 2)); devuelve 12*x2 -8 y la representamos gráficamente también con la orden (wxplot2d([12*x^2-8], [x,-3,3]);) y calculamos sus raíces (solve (diff(f(x), x, 2)); Las raíces son ± sqrt(23).

Funciones convexas

Funciones convexas

assume(x > sqrt (2/3)); is (diff(f(x), x, 2) > 0) devuelve verdadero. f’’(x)> 0, f es convexa en (√23, ∞).
ev (%o25, x = 0); (%o25 es la expresión que Maxima devuelve al solicitar diff(f (x), x, 2);) devuelve -8 < 0. Entonces, f’’(x) <0, f es cóncava en [-√23, √23].
ev (% o25, x = -2); devuelve 40. f’’(x)> 0, f es convexa en (-∞, - √23) y √2/3 y -√2/3 son dos puntos de inflexión porque la concavidad realmente cambia en ellos.

Representemos otra función (5*x3 +2*x2 -3*x) con Google y Python (SymPy). Funciones convexas en Google

Funciones convexas en Google

user@pc:~$ python
Python 3.8.6 (default, May 27 2021, 13:28:02) 
[GCC 10.2.0] on linux
Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information.
>>> from sympy import * # SymPy es una biblioteca de Python para matemáticas simbólicas.
>>> from sympy.plotting import plot # Esta clase permite la representación de funciones en SymPy y hace uso de numerosos "backends" o librerías (matplotlib, textplot, pyglet, etc.)
>>> x = symbols('x') #  Las variables en SymPy son objetos de la clase Symbols
>>> expr = 5*x**3 + 2*x**2 -3*x # Definimos nuestra función como expr = 5*x3 +2*x2 -3x
>>> diff (expr, x, 2) # Calcula la segunda derivada con respecto a "x"
2 * (15 * x + 2) # f'(x) = 15*x2 +4x -3, f''(x) = 30x + 4
>>> deriv = diff (expr, x, 2)
>>> solve(deriv)
[-2/15] # -215 es un punto de inflexión plausible. Necesitamos estudiar el signo de f'' en (-∞, -215), (-215, +∞) 
>>> deriv.subs (x, 0) # subs evalúa la expresión "deriv" ​​(f'') en x = 0.
4 # f''(0) > 0, f es convexa en (-215, +∞)
>>> deriv.subs (x, -1)
-26 # f''(- 1) <0, f es cóncava en (-∞, -215) y -215 es un punto de inflexión porque el sentido de concavidad realmente cambia en él.
>>> plot (expr, (x, -2, 2), ylim = [- 2, 2]) # Trazamos finalmente nuestra función.

Visualización de datos

Intentemos visualizar algunos datos relativos a Covid con gnuplot. Navega al portal kaggle.com y encontrarás un conjunto de datos con este formato: País/Región, Confirmados, Defunciones, Recuperados, Activos, Nuevos casos, Nuevos fallecidos, Nuevos recuperados, Muertes/100 Casos, Recuperados/100 Casos, etc. Country/Region,Confirmed,Deaths,Recovered,Active,New cases,New deaths,New recovered,Deaths/100 Cases,Recovered / 100 Cases,Deaths / 100 Recovered,Confirmed last week,1 week change,1 week % increase,WHO Region Afghanistan,36263,1269,25198,9796,106,10,18,3.5,69.49,5.04,35526,737,2.07,Eastern Mediterranean Albania,4880,144,2745,1991,117,6,63,2.95,56.25,5.25,4171,709,17.0,Europe …

Primero, vamos a filtrar o limpiar los datos disponibles: cut -d, -f “1 2 3” country_wise_latest.csv > myCovid.csv. La orden “cut” en GNU/Linux es una utilidad que te permite filtrar datos de un archivo de texto. Filtrar datos por columnas es muy fácil. Primero debes indicar el delimitador, el valor predeterminado es el tabulador; sin embargo, especificamos que nuestro delimitador será la coma: -d,. A continuación, indicamos los números de columna con la opción -f: ‘1 2 3’, es decir, País/Región, Confirmados y Defunciones.

Country/Region,Confirmed,Deaths France,220352,30212 US,4290259,148011 India,1480073,33408 Italy,246286,35112 Russia,816680,13334 Spain,272421,28432 UK,301708,45844

Ya hemos limpiado nuestros datos y seleccionado solo lo que nos interesa, vamos ahora a visualizarlos con gnuplot:

set datafile separator ',' # Indica a gnuplot que los campos de datos en nuestro archivo de entrada myCovid.csv están _separados por comas ','. 
set title "Covid visualization" font "Helvetica, 18" # Produce un título en la parte superior del gráfico.
set key autotitle columnheader # Indicamos que la primera entrada en cada columna de datos de entrada (Confirmado, Defunciones) se interprete como una cadena de texto y se utilice como título para la serie correspondiente.
plot for [i=2:3] "myCovid.csv" using i:xticlabels(1) ps 2 pt 7

Dibuja el gráfico usando la segunda y la tercera columna; xticlabels(1) especifica que la primera columna del archivo de datos de entrada se utilizará para etiquetar las marcas del eje x. Además, ps 2 generará puntos de doble tamaño de los normales y pt 7 indica el uso de puntos circulares.

También podemos unir nuestros puntos de datos con líneas:

set style line 1 linecolor rgb '#ff0000' linetype 1 linewidth 2 pointtype 7 pointsize 2
plot for [i=2:3] "myCovid.csv" using i:xtic(1) with linespoints linestyle 1
Visualización de datos con gnuplot

Visualización de datos con gnuplot

Otra tarea común es crear un histograma con gnuplot:

set style data histogram
# Establece que el estilo de gráfico sea histograma 
set style fill solid border -1 plot for [i=2:3] "myCovid.csv" using i:xtic(1)
# Visualiza los datos de la segunda y la tercera columna; xticlabels(1) indica que la primera columna del archivo de datos de entrada se utilizará para etiquetar las marcas del eje x. 
Visualización de datos con gnuplot

Visualización de datos con gnuplot

Visualicemos ahora nuestros datos con LibreOffice Calc.

Podemos ver claramente que Estados Unidos e India se han convertido en los países más afectados por la pandemia.

Visualización de datos con Plotly

Plotly es una biblioteca interactiva de visualización de datos de código abierto para Python. Plotly Express es una interfaz de alto nivel, es decir, intuitiva, potente y fácil de usar para Plotly.

user@pc:~$ python
Python 3.8.6 (default, May 27 2021, 13:28:02) 
[GCC 10.2.0] on linux
Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information.
>>>import plotly.express as px # Requisitos: pip install pandas plotly
>>>df = px.data.gapminder() # Vamos a cargar el conjunto de datos, ya integrado en plotly, gapminder
>>> df.query("country=='Spain'") # Podemos filtrar los datos por país
     country continent year lifeExp   pop   gdpPercap  iso_alpha iso_num
1416  Spain Europe  1952   64.940  28549870 3834.034742 ESP      724
1417  Spain Europe  1957   66.660  29841614 4564.802410 ESP      724
1418  Spain Europe  1962   69.690  31158061 5693.843879 ESP      724
1419  Spain Europe  1967   71.440  32850275 7993.512294 ESP      724
1420  Spain Europe  1972   73.060  34513161 10638.751310 ESP     724
1421  Spain Europe  1977   74.390  36439000 13236.921170 ESP     724
1422  Spain Europe  1982   76.300  37983310 13926.169970 ESP     724
1423  Spain Europe  1987   76.900  38880702 15764.983130 ESP     724
1424  Spain Europe  1992   77.570  39549438 18603.064520 ESP     724
1425  Spain Europe  1997   78.770  39855442 20445.298960 ESP     724
1426  Spain Europe  2002   79.780  40152517 24835.471660 ESP     724
1427  Spain Europe  2007   80.941  40448191 28821.063700 ESP     724
>>> spain_data = df.query("country=='Spain'")
>>> fig = px.bar(spain_data, x='year', y='pop', color='lifeExp', labels={'pop': 'Population of Spain'}, height=400, template='plotly_dark')

Creamos un gráfico de barras que muestre la evolución de la población en España (spain_data, y = ‘pop’, pop es la abreviatura de población -population-) durante 57 años (x = ‘year’, 1950-2007, el conjunto de datos gapminder ha sido actualizado hasta el 2007) y usaremos degradado de color para visualizar la esperanza de vida lifeExp -life expectancy-: color = ’lifeExp’.

>>> fig.show () 

Como puedes ver en el gráfico, España ha experimentado un aumento tanto de la población (28,5 - 40,4) como de la esperanza de vida (64,9-80,9) en el último medio siglo.

Visualización de datos con Plotly

Visualización de datos con Plotly

>>> fig = px.scatter (df.query ("year == 2007"), x = "gdpPercap", y = "lifeExp", size = "pop", color = "continente", hover_name = 
"country", log_x = True, size_max = 60) 

Dibujaremos un gráfico de burbujas (un tipo de gráfico en el que se muestra una tercera dimensión de los datos a través del tamaño de las burbujas):

  1. Filtramos por el año 2007 (df.query (“año == 2007”)).
  2. Dibujamos la esperanza de vida y (o versus) el PIB per cápita (x = “gdpPercap”, y = “lifeExp”).
  3. Colorearemos las burbujas por continente (color = “continent”).
  4. El tamaño de las burbujas se establece con el parámetro “size”, tamaño; en nuestro caso utilizaremos la variable población (size = “pop”, población).
>>> fig.show () 

Como era razonable esperar, las personas de los países más ricos viven más que aquellos que residen en los países más pobres. Existe una fuerte relación (o más ténicamente se hablaría de correlación positiva) entre el PIB y la esperanza de vida.

Visualización de datos con Plotly

Visualización de datos con Plotly

Dibujemos un mapa de coropletas con Plotly. Un mapa de coropletas es un mapa temático (basado en mapas topográfricos) que muestra regiones o áreas geográficas que están coloreadas o sombreadas en relación o en proporción a una variable estadística.

>>>fig = px.choropleth(df, locations='iso_alpha', # Países según se definen en el conjunto de datos de Natural Earth. Natural Earth Vector traza las fronteras de los países según el gobierno "de facto".
      color = 'lifeExp', # lifeExp es la abreviatura de la esperanza de vida, una columna de gapminder.
      hover_name = 'country', # Al pasar el cursor sobre un país, nos aparecerá un cuadrado con su nombre, el año, la esperanza de vida y su código ISO de tres letras.
      animation_frame = 'year', # Nos permite animar el mapa y añadir botones de reproducir y pausa debajo del mapa.
      color_continuous_scale = px.colors.sequential.Plasma, # Podemos establecer un esquema de color para el mapa.
      projection='natural earth') # Los mapas geográficos se dibujan de acuerdo con una proyección de mapa dada (por ejemplo, 'equirectangular', 'mercator', 'orthographic', 'natural earth', etc.) que aplana la superficie de la Tierra en una figura bidimensional.
>>>fig.show() 
Visualización de datos con Plotly

Visualización de datos con Plotly

Representación de gráficos 3D

Representemos gráficamente e-(x2 + y2) en WolframAlpha (plot e^- (x^ 2 + y^ 2) x = -3..3, y = -3..3 ) y Google. ¡Es tan simple como escribir la función en tu navegador favorito!

Representación de gráficos 3D

Representación de gráficos 3D

Vamos a pedirle a Maxima un gráfico 3d y las curvas de nivel de la función sin(x2) + cos (y2):

wxplot3d (f(x), [x, -%e, %e], [y, -%e, %e]); 
# Representa gráficamente sin(x2)+cos(y2) en los rangos [-e, e] y [-e, e]. 
wxcontour_plot (f (x), [x, -% e,% e], [y, -% e,% e]); 
# Dibuja las curvas de nivel de sin(x2)+cos(y2) en los rangos [-e, e] y [-e, e]. 
Representación de gráficos 3D

Representación de gráficos 3D

Pidamos a Maxima que cree una gráfica de una superficie 3D con contorno (dibuje las líneas de contorno o curvas de nivel proyectadas debajo de la superficie):

mypreamble : "set contour; set cntrparam levels 20; unset key"; 
# Definimos un preámbulo con algunos comandos: set contour; permite dibujar las curvas de nivel para superficies; set cntrparam levels 20; establecemos el número de niveles de contorno en 20;unset key; solicita a Maxima que dibuje el gráfico sin leyenda. 
wxplot3d(x*sin(y)+y*sin(x), [x, -6, 6], [y, -6, 6], [gnuplot_preamble, mypreamble]);
# Dibuja x*sin(y)+y*sin(y) dentro de los rangos [-6, 6] y [-6, 6], y usando el preámbulo definido previamente "mypreamble". 
Representación de gráficos 3D

Representación de gráficos 3D

A continuación, representaremos gráficamente e-1(x2 + y2) con gnuplot:

[email protected]:~$ gnuplot
	G N U P L O T
	Version 5.2 patchlevel 8    last modified 2019-12-01 
gnuplot> set hidden3d # El comando set hidden3d oculta las líneas del fondo para el trazado de superficies.
gnuplot> set xlabel 'x' # Establece la etiqueta para el eje x.
gnuplot> set xlabel 'y' # Establece la etiqueta para el eje y.
gnuplot> set title "exp (-1 / (x ** 2 + y ** 2)"
gnuplot> set isosamples 80 # Establece una frecuencia de muestreo más alta. Producirá gráficos más precisos, pero tardará un poco más tiempo en generar el gráfico.
gnuplot> set contour # Permite el dibujo de contornos para superficies.
gnuplot> splot [-3:3] [-3:3] exp(-1 /(x**2 + y**2)) # Dibuja e-1(x2 + y2) dentro de los rangos [-3:3] y [-3:3].
Representación de gráficos 3D

Representación de gráficos 3D

[email protected]:~$ gnuplot G N U P L O T Version 5.2 patchlevel 8 last modified 2019-12-01 gnuplot> **set parametric** 
# _Cambia el modo de splot de normal a representación de funciones paramétricas_. 
gnuplot> set xlabel 'x' # Establece la etiqueta para el eje x.
gnuplot> set xlabel 'y' # Establece la etiqueta para el eje y. 
gnuplot> set ticslevel 0 # Hace que la superficie se dibuje desde la base. 
gnuplot> set isosamples 36, 18 # Establece una frecuencia de muestreo más alta. Producirá gráficos más precisos, pero tardará un poco más tiempo en generar el gráfico. 
gnuplot> set size 0.60, 1.0 # Escala el gráfico en sí en relación con el tamaño del canvas. 
gnuplot> splot cos(u)*cos(v), sin(u)*cos(v), sin(v) # Dibuja cos(u)*cos(v), sin(u)*cos(v), sin(v). 
Representación de gráficos 3D

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