Fracciones para todos

Cinco de cada cuatro personas tienen problemas con las fracciones, Steven Wright.

Una fracción es una forma de representar o expresar la división de un todo en partes iguales. El denominador representa las partes en la que se divide el todo o la unidad y el numerador indica las partes que se toman luego de dividirse el todo. Por ejemplo, la mitad de una pizza (¹⁄₂), un cuarto de manzana (¹⁄₄), etc.

¿Cómo puedes aprenderlas?

Te aconsejo JFractionLab. Es una aplicación educativa gratuita (tiene una licencia GNU GPL), multiplataforma (funciona en los sistemas operativos Windows, macOS y Linux) y muy sencilla para que puedas practicar fracciones en la escuela o en casa.

Una de sus características es que te provee de retroalimentación gráfica para que siempre puedas ver y comprender lo que estás haciendo o calculando.

Se ejecuta en Windows, GNU/Linux y macOS, pero requiere la instalación del Java Runtime Enviroment (gratuito). Se trata de un paquete de software necesario para poder ejecutar, en tu ordenador o portátil, programas Java. Si usas Ubuntu o cualquier otra distribución basada en Debian, solo tienes que escribe esta orden en tu terminal: sudo apt install jfractionlab.

Lanza la aplicación (JFractionLab), cambia el idioma (selecciona en el menú Language, la opción Spanish) y elige una categoría: Pulsar sobre el numerador, definir o comparar fracciones, sumar, restar o multiplicar fracciones.

Observa que ³⁄₆ es la fracción que se representa en la captura de pantalla. El pastel se divide en seis partes y solo hay tres partes que están coloreadas de amarillo.

⁴⁄₈ es menor que ⁸⁄₈ ( = 1), dicho de otro modo, (casi) todos preferimos comer ocho trozos de una deliciosa pizza (la pizza entera) que solo cuatro (la mitad).

Fracciones equivalentes y simplificar fracciones

Como puede observar, ⁶⁄₂₀ y ³⁄₁₀ parecen fracciones bastante diferentes pero, sin embargo, representan el mismo valor, la misma área coloreada en amarillo.

Estas dos fracciones son equivalentes. Puedes obtener fracciones equivalentes multiplicando o dividiendo el numerador y el denominador por el mismo número.

En nuestro ejemplo, si multiplicas el numerador (3) y el denominador (10) de nuestra segunda fracción (³⁄₁₀) por el mismo número (2), obtendrás la primera fracción (⁶⁄₂₀). La idea es bien sencilla. Es lo mismo tener 3 porciones de una pizza cortada en 10 porciones iguales que tener 6 porciones de una pizza cortada en 20 porciones.

Cada fracción se puede escribir en su forma más simple, es decir, aquella que no se puede reducir más. Esta fracción se denomina la fracción irreducible (o fracción en términos mínimos o fracción reducida). Una fracción es irreducible si y solo si el numerador y el denominador son coprimos o primos relativos: no tienen ningún factor común que no sea el 1 y el -1.

La fracción irreducible se puede obtener dividiendo tanto el numerador como el denominador por el máximo común divisor de ambos.

Vamos a ayudarte a reducir tus fracciones. Puedes usar WolframAlpha, Maxima o Python.

wxMaxima es una interfaz gráfica, sencilla e intuitiva, para Maxima. Maxima es un sistema de álgebra computacional gratis (se nos ofrece bajo los términos de GNU General Public License) y bastante completo. Está escrito en Common Lisp y está disponible para macOS, Unix, BSD y Linux, así como, para Microsoft Windows y Android. Instalarlo en Windows es bastante sencillo. Si usas Linux (Ubuntu, Debian, etc.), abre una terminal y escribe: sudo add-apt-repository ppa:blahota/wxmaxima. sudo apt-get update. sudo apt-get install wxmaxima.

Para comenzar a usar wxMaxima de inmediato, solo tienes que lanzar la aplicación, empezar a escribir órdenes (8/20;) y presionar simultáneamente las teclas Mayúsculas + INTRO (Enter) para que Maxima las ejecute y evalúe.

Hi@Welcome:~ python
Python 3.8.6 (default, May 27 2021, 13:28:02) 
>>> from fractions import Fraction # Librería para poder manipular fracciones con Python
>>> print (Fraction(8, 20)) # Devuelve la fracción irreducible
2/5
>>> print (Fraction(6, 14))
3/7
>>> import math
>>> print (math.gcd(8, 20)) # El máximo común divisor (gcd) se puede calcular en Python usando la función gcd disponible en la biblioteca o librería math.
4
>>> print (math.gcd(6, 14))
2

Aritmética de fracciones.

¿Cómo sumas fracciones? ¿Tienen el mismo denominador? Si es así, suma los dos numeradores y escribe el resultado sobre el mismo denominador: ²⁄₃ + ⁵⁄₃ = ⁷⁄₃.

Si las fracciones no tienen el mismo denominador, se reducen o transforman primero a fracciones con común denominador. Por ejemplo, 2⁄3 + 3⁄5. Este paso se realiza encontrando un denominador común. Una forma de conseguirlo es multiplicando ambos denominadores (3 x 5 = 15) y reescribiendo ambas fracciones usando este producto.

Ten en cuenta que debes multiplicar tanto el numerador como el denominador por el mismo número para obtener fracciones equivalentes. Nuestras fracciones, ²⁄₃ + ³⁄₅. se pueden reescribir como ¹⁰⁄₁₅ + ⁹⁄₁₅, que, a su vez, es igual a = ¹⁹⁄₁₅. Finalmente, calcula y expresa, si es necesario, el resultado como una fracción simplificada o reducida.

¿Cómo se restan fracciones? Si tienen el mismo denominador, resta ambos numeradores sin modificar el denominador: ⁷⁄₃ - ⁵⁄₃ = ⁴⁄₃.

Como se explicó anteriormente, si no comparten el mismo denominador, será necesario asegurarse de que tengan el mismo denominador. Por ejemplo, ³⁄₄ - ²⁄₃ = ⁹⁄₁₂ - ⁸⁄₁₂ = ¹⁄₁₂.Vuelve a escribir, si es necesario, el resultado como una fracción simplificada o reducida.

Microsoft Math Solver es una aplicación gratuita online que te proporciona soluciones, explicadas paso a paso, para una gran variedad de problemas matemáticos.

Aprendamos a multiplicar fracciones. Solo necesitas multiplicar numerador por numerador y denominador por denominador. Por ejemplo, ³⁄₄ * ²⁄₃ = ⁶⁄₁₂. Vuelve a escribir, si es necesario, el resultado como una fracción simplificada o reducida, ⁶⁄₁₂ = ¹⁄₂.

Finalmente, dividamos algunas fracciones. Multiplica la primera fracción por la inversa de la segunda fracción, es decir, aquella en la que el numerador se convierte en el denominador y el denominador, en numerador. Para dividir fracciones, multiplicamos el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda, y el resultado lo ponemos en el numerador; y como denominador escribimos el resultado de multiplicar el denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda. Por ejemplo, ³⁄₄ / ²⁄₃ = ⁹⁄₈. Simplifica, si es necesario, el resultado.

En nuestro artículo Fractions in Python, puedes aprender a operar con fracciones en Python.