En la figura de la izquierda después de seleccionar Triangle Solver, escribe los tres lados en a, b y c y pulsa Calculate.

En la central con Unit converter se muestra un convertidor universal. Elige la categoría (Convert Time en el ejemplo) y las unidades (convertimos un día en microsegundos).

Además, el número de funciones a tu disposición es impresionante. Veamos algunos ejemplos: área de un círculo dado su radio (Functions, Geometry, Circle, Circle Area), máximo común divisor (Functions, Number Theory, Greatest Common Divisor), la raíz n-esima de un número (Functions, Exponents & Logarithms, Nth root), factorización de un número (Edit, Factorize)…

“Jugar es aprender” y con esa filosofía te mostramos algunos juegos de mates.

Gcompris es una suite educativa como ninguna otra. Está disponible para Windows en gcompris.net/-es- (en esta versión está limitada el número de actividades y hay que abonar una cuota para disponer de todas ellas) y para GNU/Linux (sin restricciones).

1. Instala los paquetes gcompris y gcompris-sound-es.

Tienes distintas posibilidades, en la figura se muestra Jugar solo, Academia de Entrenamiento de Matemáticas, Sumando Positivos con Negativos.

MathWar y Kalcul están cortados por el mismo patrón. Son dos juegos que tratan de ayudarte a mejorar tu agilidad mental, es decir, que seas capaz de calcular más rápidamente.

Están disponibles sólo para GNU/Linux. En Ubuntu se instalan escribiendo en la consola sudo apt-get install mathwar kalcul. Una vez lanzado (Aplicaciones, Educación, Mathwar), comienza una partida desde Archivo, Juego nuevo.

En Configuración, Preferencias puedes cambiar el número de cálculos por partida, el tiempo para resolverlos, el porcentaje de sumas, restas y multiplicaciones, etc.

En Aplicaciones, Educación encontrarás Kalcul. Nada más lanzarlo haz clic en el botón Start para comenzar la partida.

En Tools, Level Editor puedes configurar el nivel (sencillo, medio, difícil, experto) y en Settings, Configure Kalcul el número de preguntas por partida, el tiempo disponible, valores máximos para los operandos y los resultados, etc.

Si no tienes GNU/Linux prueba las siguientes Web www.multiplication.com/interactive_games.htm y www.sheppardsoftware.com/math.htm.

Childsplay se trata de un juego multiplataforma (disponible para Windows, GNU/Linux y Mac) para los más peques. El instalador puedes encontrarlo en su portal web www.schoolsplay.org, en Ubuntu instala el paquete childsplay (sudo apt-get install childsplay).

Una vez lanzado, introduce un nombre de usuario y pulsa Iniciar sesión. Luego, basta con elegir el juego; en la figura hemos seleccionado Memoria de números.

En www.vandenoever.info/software/cubetest/ podrás descargar tanto para Windows como para Linux un juego para mejorar tu inteligencia espacial. Tienes que indicar el cubo que es idéntico al cubo superior. ¡Comprueba que puedes moverlos!

Otro juego multiplataforma divertido es Kitsune en kitsune.tuxfamily.org. Está disponible un ejecutable para Windows, en Ubuntu ejecuta en el terminal sudo apt-get install kitsune. Se trata de la prueba aritmética de Cifras y Números.

En new.asymptopia.org podrás descargar gratuitamente TuxMathScrabble. Se trata de la versión matemática del Scrabble donde componemos expresiones matemáticas (p.e. 5+3=8, 8*19=152=2+10*15) en vez de palabras y competimos con Tux.

Tenemos que obtener el número que se indica (en la figura 208) con las cifras que nos presenten (100, 7, 6, 2, 9 y 6) y las cuatro operaciones básicas. Haz clic en Random para obtener otro número y en Fichier, Options para ponerlo en inglés .

En recursostic.educacion.es/ descartes/web tienes a tu disposición un portal imprescindible para el estudio de las matemáticas.

Cabe destacar la sección de Unidades didácticas con las distintas actividades secuenciadas desde 2º de Primaria hasta 2º Bachillerato. Es necesario instalar un plugin para su correcta visualización, haz clic en el enlace ¡NUEVA VERSIÓN del plugin (v 4.41)!

2. Selecciona la herramienta Recta que pasa por Dos Puntos.

3. Haz clic dos veces sobre el área gráfica central y obtendrás dos puntos (A, B) y una recta (a).

4. Observa en el panel izquierdo la ventana de álgebra donde se nos representa la ecuación de la recta.

Para realizar segmentos debes seleccionar en el menú Recta que pasa por Dos Puntos, Segmento entre Dos Puntos.

Haz nuevamente dos veces clic sobre el área central y obtendrás dos puntos (C, D) y un segmento.

También, puedes hacerlo todo desde el campo de Entrada en el panel inferior:

* Podemos introducir puntos: (6, 2), (4,5).

* Para incluir rectas escribimos: y=2*x+3 o 3*x-7*y=0.

Dibuja tres puntos en Geogebra (A, B y C) y los segmentos AB y AC. Selecciona la herramienta Ángulo y haz clic sobre C, A y B.

El orden es esencial porque Geogebra toma los ángulos en sentido anti horario. También, se puede realizar escribiendo la orden: Angulo [C, A, B].

Haz clic en el menú Recta Perpendicular y selecciona la opción Bisectriz.

Haz clic sobre los puntos C, A y B y obtendrás la bisectriz. Análogamente, podríamos haberlo realizado con la orden Bisectriz[C, A, B].

Comprueba el resultado solicitando a Geogebra los ángulos entre la bisectriz y AB y AC (en el ejemplo 27, 31º).

Dibujemos un círculo. Selecciona la herramienta Circunferencia dados su Centro y uno de sus Puntos.

Haz clic sobre un punto del área central de dibujo que será el centro de la circunferencia (en la figura A) y en otro punto que delimitará su radio (B).

Si escribimos en el campo de Entrada Circunferencia[A, 7] obtendríamos una circunferencia de centro el punto A y radio 7. Si tenemos dos puntos A y B, Circunferencia[A, B ] devolverá una circunferencia de centro A que pasa por B.

Si tenemos un tercer punto C, podemos calcular las tangentes a la circunferencia que pasen por él.

1. Selecciona en el menú Recta Perpendicular la opción Tangentes.

2. Haz clic primero en el punto (C) y luego en la circunferencia (c).

Equivalentemente podríamos haber ejecutado el comando Tangente[C, c]. A partir de ahora escribiremos las instrucciones en cursiva para escribirlas en el cuadro de Entrada como alternativa a realizarlas gráficamente.

Para calcular rectas paralelas selecciona la opción Recta Paralela del menú Recta Perpendicular tal como se ilustra en la figura. Suponemos que tenemos una recta “a" que pasa por dos puntos A y B.

Haz clic en un punto en el área de trabajo (C) y luego en la recta (a) y obtendrás una recta “b” paralela a “a” que pasa por C. También podrías teclear en el cuadro de texto Entrada: Recta[C, a].

Selecciona ahora la herramienta Recta Perpendicular y haz clic primero sobre el punto C y luego sobre la recta “a”.

Observa que obtenemos la recta “b” perpendicular a “a” que pasa por C. La orden equivalente sería: Perpendicular[C, a].

Para calcular la longitud de un segmento AB (Segmento[A, B]) selecciona la herramienta Distancia o Longitud en el menú Ángulo.

Haz clic sobre el segmento y obtendrás su longitud. La orden sería: Distancia[A, B].

Calculemos el punto medio del segmento. Selecciona en el menú Nuevo Punto, la opción Punto Medio o Centro.

Haz clic sobre el segmento AB y obtendrás su punto medio C. En la Entrada escribe PuntoMedio[a] para obtener el mismo resultado.

Comprobemos que realmente C es el punto medio. Traza dos circunferencias con centros A y B respectivamente y del mismo radio que sea además mayor a AC (r=Distancia[A, C], c=Circunferencia[A, r’], d=Circunferencia[B, r’] con r’>r).

Navega por Nuevo Punto, Intersección de dos Objetos y selecciona las dos circunferencias, obtendremos F y G (Interseca[c, d]). Dibuja con Recta qua pasa por Dos Puntos, Segmento entre Dos Puntos un segmento entre F y G y comprueba que pasa por C (Segmento[F,G]).

Para dibujar un triangulo selecciona la herramienta Polígono y haz clic en tres puntos: A, B y C y cierra el polígono pulsando nuevamente sobre A.

Alternativamente, la orden que podrías escribir en el cuadro de texto Entrada dados tres puntos A, B y C sería Polígono[A, B, C].

Para dibujar cualquier polígono regular selecciona la opción Polígono regular del menú Polígono.

Haz clic sobre dos puntos en el área de dibujo (obtenemos A y B, AB será el lado del polígono) e indica el número de puntos del polígono (4 sería un cuadrado, 5 un pentágono, 6 un hexágono, etc.)

Escribe Polígono[A, B, 6] para obtener un hexágono. Con Polígono[A, B, 5] verás un pentágono,…¿Encuentras la regla? ¡Sí!, por supuesto: Polígono [A, B, número de lados].

Selecciona la opción Área del menú Angulo y haz clic sobre el triángulo y observarás el área dibujado (Area ABC=7.59) tanto en la vista gráfica como en el panel izquierdo en Objetos Dependientes.

Veamos que dicha área coincide con la clásica formula: base por altura dividida por 2. Para obtener la altura haz clic en Recta Perpendicular, el punto B y el segmento AC (Perpendicular[B, b]).

A continuación, obtenemos la intersección de dicha perpendicular con la base (D) con la herramienta Intersección de dos objetos en el menú Nuevo Punto (Interseca[d, b]). Calculamos las longitudes de la base y la altura con Ángulo, Distancia o Longitud: altura=Distancia[B, D], base=Distancia[A, C]. Luego, puedes seleccionar en el menú Deslizador la herramienta Inserta Texto.

Cuando nos referimos a Objetos Dependientes significa que si mueves algún punto del triángulo (A, B o C) con la herramienta Elige y Mueve, el área se actualizará para adaptarse a los cambios.

Para calcular el área también puedes escribir en Entrada: Area[A, B, C].

Haz clic en Formula Latex y escribe "El área del triángulo es: " + base + "*" + altura + "/2=" + polígono1. Si queremos mostrar una representación clásica, es decir, escribiríamos: $\frac{base*altura} { 2}$.

Hay dos elementos en la Formula Latex:

1. Texto que se muestra tal cual entre comillas dobles: “El área del triángulo es:”.

2. Las variables: base, altura, polígono1.

Ambos elementos se concatenan (unen) con el operador +. Comprueba como base*altura/2 = 3.7*4.1/2=7,585 que es aproximadamente 7.59.

1. Dibuja un triángulo.

2. Con la herramienta Ángulo crea los tres ángulos interiores del triángulo. Haz clic en este orden en: C, A, B; B, C, A; A, B, C; Alternativamente Angulo[C, A, B], Angulo[B, C, A], Angulo[A, B, C].

3. Selecciona en el menú Deslizador la opción Inserta Texto y escribe: "La suma de los ángulos del triángulo es:" + α + "+" + β + "+" + γ.

Comprueba que 28,01+102,33+49,66=180 o solicita en Entrada: α + β + γ.

Veamos los pasos a seguir:

1. Calculemos las metriatrices de los lados del triángulo (rectas perpendiculares que pasan por sus puntos medios, e, d y f): d=Mediatriz[a], e=Mediatriz[b], f=Mediatriz[c].

2. Obtenemos el circuncentro con la intersección de las metriatrices y que es el centro de la circunferencia circunscrita: D=Interseca[d, e].

3. Dibuja la circunferencia con centro D que pase por uno de los vértices del triángulo, por ejemplo, B: Circunferencia[D, B].

Para facilitar la comprensión podrías darle nombres más significativos a las mediatrices y al circuncentro: MediatrizLadoa=Mediatriz[a], MediatrizLadob=Mediatriz[b],…

1. Calculemos las bisectrices de dos ángulos del triángulo: e=Bisectriz[B, A, C] y f=Bisectriz[B, C, A].

2. Llamemos centro al punto de intersección de ambas bisectrices: centro=Interseca[e, f].

3. Calculamos la perpendicular del lado opuesto a ambas bisectrices (b) que pasa por centro: Perpendicular[centro, b]. Este paso es más educativo que necesario.

4. Definimos puntoCircunferencia como el punto de unión de la perpendicular del lado opuesto a las dos bisectrices (b) que pasa por centro con el lado b: puntoCircunferencia=Interseca[Perpendicular[centro, b], b]

5. Creamos la circunferencia inscrita al triángulo con nuestro “centro” y que pase por puntoCircunferencia: Circunferencia[centro, puntoCircunferencia].

Vamos a mostrar como trasladar objetos en GeoGebra. Supongamos que tenemos previamente tanto un punto como el vector (Recta que pasa por Dos Puntos, Vector entre Dos Puntos).

Selecciona en el menú Refleja Objeto en Recta, la opción Traslada Objeto por un Vector. Haz clic primero en el punto tal como se muestra en la figura adjunta y luego en el vector.

Observa el resultado A’. De la misma forma hemos trasladado el triángulo DEF a D’E’F’ (Traslada[polígono1, u]). Comprobamos que A’=(3.44, 3.04)=(2.3, 1.3)+(1.14, 1.74)=A+.

Veamos ahora los giros. Crea dos puntos O(0, 0) y A (con el menú contextual siempre puedes bautizar los puntos: Renombra). Selecciona en Refleja Objeto en Recta, Rota Objeto en torno a Punto, el Ángulo Indicado.

Pulsa primero en el punto A (objeto a rotar), luego en el centro de rotación O y finalmente indica el ángulo de rotación, en el ejemplo, 45º.

Hemos obtenido A’ que es A girado en torno al centro O 45º. Observa que posteriormente hemos creado dos segmentos a y b hacia A y B respectivamente y con la herramienta Angulo (Angulo[A, O, A']) hemos demostrado que es 45º efectivamente.

Más aún, comprueba que A’=(1,63, 5,13) =(4,78*cos(45)-2,48*sen(45), 4,78*sen(45) +2,48*cos(45)) siendo A=(4,78, 2,48).

Formalmente, pongámonos serios. Sea A’(x’,y’), A(x,y), O(0,0) y α el ángulo, se verifica que x’=xcosα - ysenα e y’=xsenα + ycosα.

Hemos realizado los cálculos con Microsoft Mathematics y hemos girado también el triángulo CBD respecto a O 45º.

¡Cuidado que el cálculo esté en grados no en gradianes! En Google escribirías para la x: 4.78*cos(45 degrees)-2.48*sin(45 degrees).

Finalmente, ¡ataquemos las simetrías, son pocas y cobardes. Dibuja un punto A y una recta “a” en el eje Y (x=0), selecciona Refleja Objeto en Recta. Haz clic primero en el punto a reflejar A y luego en el eje de reflexión a y obtendrás A’. Comprueba que A’= (-2,66, 1,86) donde A = (2,66, 1,86), es decir, A’(x’=-x, y’=y).

Alternativamente: A'=Refleja[A, a], Refleja[polígono1, a].

Para realizar una simetría respecto a un punto dibuja un triángulo ABC y un punto O. Selecciona en el menú Refleja Objeto en Recta, Refleja Objeto por Punto. Haz clic primero en el triángulo ABC (el objeto a reflejar) y luego en el punto O centro de reflexión (Refleja[polígono1, O]).

Para comprobar los resultados utilizamos la herramienta Distancia o Longitud y comprobamos que AO=OA’ (Distancia[A, O] será igual a Distancia[A', O]), CO=OC’, BO=OB’.

Otra forma de comprobar los resultados será ejecutar en la consola puntoMedio[A, A'] o con Nuevo Punto, Punto Medio o Centro y obtendrás otro punto en el mismo lugar que O.

Recuerda: el sistema de numeración romana es no posicional y se utilizan las siguientes letras: I, V, X, L, C, D, M que equivalen a 1, 5, 10, 50, 100, 500 y 1000 respectivamente.

* La sección Roman Numeral Conversion de Interactive Physics Tools And Resources en www.livephysics.com/ptools. Por ejemplo, si escribes 324 y pulsas en and press this button obtendrás CCCXXIV equals 324: 100(C)+ 100(C)+ 100(C)+10(X)+ 10(X) + IV(4) = 324. Dispone también de una calculadora romana y un test para comprobar tus conocimientos.

Para calcular el número romano equivalente a cualquier número decimal te presentamos tres opciones:

* En Google y WolframAlpha escribe numero in roman. Equivalentemente numeroRomano in decimal (p.e. XVI in decimal) obtiene el número en base 10.

* Con Qalculate! teclea el número y selecciona el sistema de numeración romana (Roman) tal como se muestra en la figura. Al revés, navega por Mode, Number Base, Other… y escoge en el apartado Expression Base, Roman numerals, es decir, que la expresión que escribas estará en números romanos.